Σε μόλις 88 ώρες, ένα νέο μοντέλο της OpenAI φέρεται να έλυσε το Πρόβλημα Ύπαρξης και Ομαλότητας Navier–Stokes, ένα από τα επτά «Προβλήματα της Χιλιετίας» που συνοδεύονται από έπαθλο 1 εκατ. δολαρίων για κάθε ορθή λύση. Η απόδειξη θα πρέπει πλέον να εξεταστεί από ανεξάρτητους μαθηματικούς.
Η τεχνητή νοημοσύνη επιχειρεί ένα από τα πιο δύσκολα άλματα στην ιστορία των μαθηματικών. Η OpenAI ανακοίνωσε ότι ένα από τα νεότερα μοντέλα της, το οποίο δεν έχει ακόμη διατεθεί στο κοινό, κατάφερε μέσα σε 88 ώρες να δώσει λύση στο Πρόβλημα Ύπαρξης και Ομαλότητας Navier–Stokes, ένα από τα διασημότερα άλυτα προβλήματα των σύγχρονων μαθηματικών.
Πρόκειται για μία εξέλιξη που, εφόσον η απόδειξη επιβεβαιωθεί, θα έχει ιδιαίτερη σημασία όχι μόνο για την OpenAI, αλλά και για τον τρόπο με τον οποίο αντιμετωπίζεται πλέον η τεχνητή νοημοσύνη στην ανώτερη μαθηματική έρευνα. Το πρόβλημα αποτελεί μέρος των επτά «Προβλημάτων της Χιλιετίας» που επέλεξε το Clay Mathematics Institute το 2000, προσφέροντας έπαθλο 1 εκατ. δολαρίων για την πρώτη ορθή λύση καθενός.
Οι εξισώσεις Navier–Stokes περιγράφουν την κίνηση του νερού και άλλων ρευστών και χρησιμοποιούνται, μεταξύ άλλων, σε μοντέλα που σχετίζονται με την πρόγνωση του καιρού. Το μαθηματικό ερώτημα είναι αν οι εξισώσεις μπορούν να παρουσιάσουν ακραίες καταστάσεις, των οποίων η λύση παύει να είναι ομαλή ή ουσιαστικά «καταρρέει».
Ένα πρόβλημα που αντέχει περισσότερο από έναν αιώνα
Η πιθανή λύση αφορά ένα πρόβλημα με βαθιές θεωρητικές προεκτάσεις. Μια μαθηματική κατάρρευση των εξισώσεων θα μπορούσε, σε ακραία θεωρητική ερμηνεία, να υποδηλώνει ότι οι εξισώσεις παύουν να περιγράφουν σωστά τη συμπεριφορά ενός ρευστού υπό ορισμένες συνθήκες. Αυτό δεν σημαίνει, ωστόσο, ότι το νερό θα μπορούσε κυριολεκτικά να «εκραγεί» ή ότι οι νόμοι της φυσικής παύουν να ισχύουν. Μαθηματικοί και φυσικοί δεν θεωρούν ότι ένα τέτοιο μαθηματικό αποτέλεσμα θα οδηγούσε σε αντίστοιχο φυσικό φαινόμενο.
Τα επτά Προβλήματα της Χιλιετίας δημιουργήθηκαν ακριβώς για να λειτουργήσουν ως σημεία αναφοράς για την πρόοδο των μαθηματικών στον νέο αιώνα. Μέχρι σήμερα, μόνο ένα από αυτά είχε λυθεί: η Εικασία του Πουανκαρέ, την οποία απέδειξε ο Ρώσος μαθηματικός Γκριγκόρι Περέλμαν το 2002-2003, χωρίς να αποδεχθεί το χρηματικό έπαθλο.
Η σημασία αυτών των προβλημάτων δεν περιορίζεται στο χρηματικό βραβείο. Ο Τέρενς Τάο, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια στο Λος Άντζελες και ένας από τους κορυφαίους μαθηματικούς της γενιάς του, τα έχει χαρακτηρίσει «φάρους», επειδή συγκεντρώνουν τις προσπάθειες ερευνητών γύρω από ερωτήματα που βρίσκονται στα όρια της ανθρώπινης γνώσης.
Οι «πράκτορες» της OpenAI και η νέα μαθηματική έρευνα
Η OpenAI υποστηρίζει ότι η λύση δεν προέκυψε από ένα και μόνο σύστημα που εργάστηκε αυτόνομα. Για την επίλυση του Navier–Stokes χρησιμοποιήθηκαν έως και 10.000 πράκτορες τεχνητής νοημοσύνης, οι οποίοι εργάζονταν παράλληλα, ενώ ερευνητές της εταιρείας μετέφεραν βασικές ιδέες και ευρήματα από τη μία ομάδα στην άλλη.
«Ο ρόλος μας ήταν σαν μιας μέλισσας που μεταφέρει γύρη από τη μία ομάδα στην άλλη», δήλωσε ο ερευνητής της OpenAI Νταν Ρόμπερτς, περιγράφοντας τον τρόπο με τον οποίο οι άνθρωποι συνέδεαν τις διαφορετικές γραμμές έρευνας.
Τα σύγχρονα συστήματα AI δεν περιορίζονται πλέον στην παραγωγή απαντήσεων. Μέσω της ενισχυτικής μάθησης, μπορούν να δοκιμάζουν χιλιάδες διαφορετικές προσεγγίσεις, να αξιολογούν τα αποτελέσματα και να επαναλαμβάνουν τη διαδικασία, μέχρι να εντοπίσουν μια μαθηματικά συνεπή διαδρομή.
Ένα κρίσιμο εργαλείο σε αυτή τη διαδικασία είναι η Lean, μια γλώσσα προγραμματισμού που χρησιμοποιείται για την τυπική επαλήθευση μαθηματικών αποδείξεων. Η δυνατότητα των νέων μοντέλων να παράγουν κώδικα, επιτρέπει στην AI να χρησιμοποιεί πλέον τη Lean όχι απλώς ως εργαλείο ελέγχου, αλλά ως μέρος της ίδιας της διαδικασίας δημιουργίας και επαλήθευσης μιας απόδειξης.
Το κόστος της «υπερανθρώπινης» υπολογιστικής δύναμης
Η επίτευξη αυτή έχει όμως και ένα πολύ συγκεκριμένο κόστος. Η ταυτόχρονη λειτουργία χιλιάδων πρακτόρων AI απαιτεί τεράστια υπολογιστική ισχύ και, κατ’ επέκταση, μεγάλη κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας. Η OpenAI δεν δημοσιοποίησε το συνολικό κόστος της προσπάθειας, όμως ο ερευνητής της εταιρείας Νόαμ Μπράουν τη χαρακτήρισε «πολύ ακριβή διαδικασία».
Το κόστος, ωστόσο, αποτελεί μία μεταβλητή που οι εταιρείες AI προσπαθούν να μειώσουν. Καθώς βελτιώνονται τα μοντέλα και η αποδοτικότητα των υποδομών, η ίδια υπολογιστική εργασία μπορεί να γίνεται με μικρότερη κατανάλωση πόρων.
Η OpenAI δημοσίευσε παράλληλα επιστημονική εργασία που περιγράφει τη λύση, μαζί με την αντίστοιχη απόδειξη στη Lean. Αυτό επιτρέπει σε εξωτερικούς μαθηματικούς να εξετάσουν τη διαδικασία και να διαπιστώσουν εάν η απόδειξη είναι πράγματι ορθή. Η ανακοίνωση της εταιρείας, επομένως, αποτελεί περισσότερο την έναρξη μιας διαδικασίας επιστημονικού ελέγχου παρά το τέλος της.
Τι χάνουν οι άνθρωποι όταν κερδίζει η AI;
Η εξέλιξη έχει ενθουσιάσει μέρος της μαθηματικής κοινότητας, αλλά ταυτόχρονα ανοίγει ένα άλλο θέμα: αν η AI μπορεί να λύνει τα δυσκολότερα προβλήματα, τι απομένει να μάθουν οι άνθρωποι από τη διαδικασία;
Ο Τάο έχει προειδοποιήσει ότι η αυξανόμενη εξάρτηση από την τεχνητή νοημοσύνη μπορεί να αποδυναμώσει την ανθρώπινη κατανόηση των μαθηματικών. Η επίπονη προσπάθεια επίλυσης ενός προβλήματος δεν έχει αξία μόνο επειδή οδηγεί στην τελική απάντηση. Η ίδια η διαδρομή μπορεί να αποκαλύψει νέες έννοιες, μεθόδους και συνδέσεις.
Η AI μπορεί να λειτουργήσει σαν μηχανή που σηκώνει τα βάρη για λογαριασμό ενός ανθρώπου στο γυμναστήριο. Τα βάρη σηκώνονται, αλλά ο άνθρωπος δεν ωφελείται από την άσκηση.
Ακόμη και η συγκεκριμένη επίδοση της OpenAI δεν προέκυψε σε πλήρη απομόνωση από την ανθρώπινη έρευνα. Η εταιρεία αναγνώρισε ότι έστρεψε περισσότερους πόρους στο Navier–Stokes, αφού πληροφορήθηκε πως άλλοι μαθηματικοί εργάζονταν σε παρόμοια κατεύθυνση. Παράλληλα, ο μαθηματικός Τρίσταν Μπάκμαστερ του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης είχε αναφέρει ότι διενεργούσε ανάλογη έρευνα με μαθηματικό που εργάζεται στην Anthropic. Η OpenAI υποστηρίζει ότι δεν είδε, ούτε χρησιμοποίησε την εργασία τους.
Η πορεία της AI στα μαθηματικά είχε ήδη επιταχυνθεί τους τελευταίους μήνες. Τον Ιανουάριο, η OpenAI και η start-up Harmonic ανακοίνωσαν ότι δύο συστήματά τους είχαν λύσει ένα από τα λεγόμενα «Προβλήματα του Έρντος», μια συλλογή δύσκολων μαθηματικών ερωτημάτων που άφησε πίσω του ο Ούγγρος μαθηματικός Πωλ Έρντος.
Τότε, όμως, ο Τάο είχε παρομοιάσει την AI με έναν εξαιρετικά έξυπνο μαθητή, που έχει απομνημονεύσει τα πάντα για μια εξέταση, χωρίς να διαθέτει αντίστοιχη βαθιά κατανόηση. Η νέα προσπάθεια της OpenAI ανεβάζει σημαντικά τον πήχη. Το αν σηματοδοτεί πραγματικά ένα νέο κεφάλαιο για τα μαθηματικά, δεν θα κριθεί από την ταχύτητα με την οποία η μηχανή έφτασε στη λύση, αλλά από το κατά πόσο η λύση αυτή αντέχει στον έλεγχο των ανθρώπων που γνωρίζουν καλύτερα από όλους το πρόβλημα.
Photo by Bozhin Karaivanov on Unsplash